本文只是最简单地介绍其基本原理和数学方法。任何人类行动或思考都可以使用语言，图表，画面来描述。也可以使用数学方式来表达，数学方式是最简要明了的表达方式。这里通过总结回顾学习lightyear电推的过程，得出两种比较重要的工程数学方法。

1 区间评分法和多因定参法定义

区间评分法定义：

数学评分方法很多，相关理论也已经很成熟了。本文介绍的是用于工程技术选择和不能连续定量分析，或连续不均等数据处理的机制评分。其定义为：在分析多维、连续、间断、均值、非均质的数据变化，引起相关因素或结果的多维、连续、间断、均值、非均质的数据跟随变化时，可以使用二位区间图标做一个主观或客观的价值评判。这一分析过程称为区间价值评判法。区间价值评分法的步骤如下：多维拆分→区间拆分→价值准则建立→价值维度选定→价值与变量拟合→修正参数整定→生成图表。

区间价值评分法图表分析工具如下：

区间因子和价值目标数据矩阵或文件。

二维因子价值评判坐标体系。

图1  正向价值坐标   

图2  负向价值坐标

图3  组合价值区间评分柱状图

多因定参法定义：

所有的工程目标或系统都可以看成是一系列因素相互关联，多重影响作用下的系统整体。这样的系统整体有些可以使用非常准确的数学模型建立分析，有些可以使用小区间的数学模型分析，有些可以使用不同的区间，非关联因素的数学模型分析。而完整的系统必须是这一系列因素组成的，为了达到设定目标输出值可以调整这一系列因素达成。系统整体的目标输出值等于所有因素的共同响应。当目标输出值的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，数学理论的其它技术方法难以采用时，系统整体的结构变动、参数调整必须依靠价值判断、工程经验和参数整定来确定。这个分析、优化系统的过程称为多因定参法。任何系统整体都可以看成是某个足够微小区间的数学模型，假定输入是系统输入是x，系统输出是y。则有单个因素输出y1=外因关联数列（x）+比列因素[Kpe(x)]+积分因素

+微分因素

+概率分布因素F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)。有y=y1+y2+...+yn-1+yn。每个单因素的输出yi在非同类型的情况下不可以相加减。如不同yi有关联，只可以调整外因关联数列。

图4  单因素数学模型建立

多因定参法系统分析优化过程中，依上图，优先优化外因关联数列响应强烈的单类因素yi，优化目标的顺序依次是①外因关联因素数列确定，②设定比列因素系数，③积分因素，④微分因素，⑤概率分布因素。然后是归零调整。

1.1 区间评分法原理及应用

使用汽车购买价格和性能作为例子说明区间评分法原理及应用。

区间价值评分法已经广泛应用于人们的人常生活和工程技术上。每人消费者都是这个方法的应用高手，尤其是当他们在购买汽车的时候。可是大多数人并没有采用理性的数学方法，而是感性地内心评判。

参照网络上汽车的评价体系，以价格为区间因子，因子取值6~20万。

以安全、空间、动力、能耗、操控、舒适性、外观、内饰、配置、用车和消费之主观打分、消费者购买时间段状态为价值评分尺度。

选择6~20万普通车主的购买力为因子区间，因子是均等的，为了更好地说明区间价值评分法，人为地将因子变为非均质即：6~8万入门级，8~16万大众级，12~18中产级，16~20万品质级。

然后我们通过大数据平台及消费者调查，产品销量等数据汇总得到一定可靠的，足够多的数据。整理如下表

表 2 购买汽车价值评判矩阵

根据上表数据，自动生成每个价值目标的二维得分表，并得到组合评分表柱状图。

那么分析出来的数据将能够为汽车厂家设计人员提供不同价格的车型应该如何配比设计参数。销售人员根据不同目标人群和消费者状态销售更合适的汽车，提高成交率。

1.2 多因定参法原理、演绎及应用

使用lightyear混动车设计过程说明多因定参法原理、演绎及应用。其过程如下。

不管是电动车、燃油车还是混动车。其最大的不同在动力总成上。同一型车，其机械结构和车轮驱动、内饰，传感器、仪表，空调等是基本确定的。所以，我们将除动力总成外的汽车部分称为多因素中的稳定因子。则汽车价值=动力总成+稳定因子+变量关联修正常数列。其中动力总成=能源+传动+动力+使用便利性+环境影响因素，其他因素忽略。汽车可以有多种动力总成如纯电动、混动、燃料电池、燃油、燃气等等。汽车价值我们采用价格来衡量。汽车价值评判我们采用表 2 购买汽车价值评判矩阵。汽车价值目标设定为十万+级别。

那么有

10万+=燃油+燃气+燃料电池+纯电动+混动+稳定因子+变量关联修正常数。

通过查阅相关资料，10万级别的燃料电池动力总成是无法达到，其系数为零，不用考虑。

分别使得其中一个非稳定因子的系数单独为常数，其他因子为零。如

10万+=纯电动+稳定因子+变量关联修正常数。得到续航里程小于160KM的A0级纯电动车。

10万+=燃油/燃气+稳定因子+变量关联修正常数。得到续航里程400+KM的B级燃油车。

10万+=混动+稳定因子+变量关联修正常数。得到续航里程400+KM的A00级混动车车。

以上均无法同时满足消费者和政策、环境要求。但是，燃油车无疑是目前最优的解，而纯电动是期待的解。混动却得到一个非常糟糕的解。是否是因为当前混动并没有根据合理的价值取向走，而走向错误的道路呢？

那么正确的价值取向是什么呢？优劣互补，强强联合。SWOT分析法，将电动、燃气燃油动力总成列出

由表3对比，及相关知识知道。汽车技术选择没有错，当前是最优的选择。当前混动也是追求效率的技术结果。难道汽车技术就只能是这样了吗？

不，当然不是。这肯定有谁错了，那就是消费者错了。他们使用汽车的方式错了。绝大多数消费这每天的行驶里程不超过100KM，而却指望500KM+的里程，纯电车每天背着巨大电池做无用功。他们充电或加油原本只需要几分钟的事情，却要开几公里去加油，花十几个小时充电，或者使用超大功率的充电桩充电造成电网冲击。这些对消费者来说，不是最优的使用汽车的方式。改变不了汽车，那么改变消费这的习惯，需求一种更优越感的消费体验。

因此，lightyear结构混动车因此诞生了。

这是一个什么体验呢？消费者可以用家庭220V 单相电3KW以内充电功率，充电一晚上。充电过程简便，无充电桩建设成本。续航里程在160~250KM之间。满足一天充电一次，80%的日常出行需求。Lightyear混动车超长距离的路途如1000KM的时候，从加油站租用一个增程发动机。可以一次充电，满足最少500KM里程。如果电池没电或油箱没有油，可以在15分钟内同时加油充电。而消费者每行驶2小时的路程，通常需要休息，利用休息时间加油充电。

最重要的一点是，lightyear混动车结构在某些方面一定程度上解决了安全问题。将风险降低了。如更少的电池电量，降低了汽车着火的风险。可以内置的增程器解决了纯电动车没电抛锚的难题。四驱的动力结构，动力更足安全更有保证。当然还有一点就是，消费者只买一个不带增程发动机的纯电动车，却又有混动车的功能。购车成本大幅降低，用车成本也降低。

确定了这样一个lightyear混动车方向之后，采用区间评分法替换10万+的价格目标。进行定量的分析，优化。最终会得到符合消费者期望和良好用车体验的汽车产品。（这个优化过程非常复杂，在这里不展开）

2 区间评分法和多因定参法适用范围

由上面的介绍分析及应用实例得到区间评分法和多因定参法是已经广泛在众多工程实践中应用。本文第一次将这样的方法用数学方式表达。这两个方法适用于大部分工程分析过程。也适用于科学原理研究，技术方向选择和社科领域研究。作者曾利用这两个方法分析了养老金及退休建设方法，并得到某种有价值的结论（此处省略）。在作者日常工作的少量应用这两个方法。作者还通过应用这两个数学方法筛选出未来能源模式（太阳能利用lightyear系统）会是未来能源发展方向。（当然不仅仅是应用这两个方法）。此外，心理测评调查的分析也可以采用非数值的文字，使用区间评分法评估心理测评结果。生物群落或种群分布优化可以使用多因定参法调整。

3 结论

多因定参法及区间价值评分法是很有实用价值的工程数学方法。

上篇LY混动车设计思路来源

0 背景说明

以地月往返的模式为命题的内容太多，如全部详述，总字数不低于十万。本文只是最简单地介绍其基本原理和数学方法。任何人类行动或思考都可以使用语言，图表，画面来描述。也可以使用数学方式来表达，数学方式是最简要明了的表达方式。这里通过总结回顾学习lightyear的过程，得出两种比较重要的工程数学方法。

套用多因定参法 地月往返=y1+y2+...+yi...+yn-1+yn

地月往返的是采用多级火箭的。假定有n级火箭，每级系统采用yi表示。如将土星五号，和地月往返飞船，看成是一个整体，这是两级。再将土星五号拆分成三级。那么整个系统是四级的。将地月往返的系统的速度增量拿出来，分析优化这个系统。其过程如下：

参照《火箭发动机基础》94页

图 1  地月往返需要的速度增量

由此得到公式 地月往返系统的速度增量性能 （17.7km/s）=y1+y2+...+yi...+yn-1+yn

yi是每一级的速度增量因子。这里设定

地面到LEO速度增量=y1，LEO到LRO速度增量=y2，LRO到月面速度增量=y3，月面到LRO速度增量=y4，LRO到LEO速度增量=y5，LEO到地面速度增量为=y6。

我们知道y1~y6为常数。如果将y1~y6套入速度增量公式

和增量喷气速度关系

我们知道以一定质量从地面出发，然后到达月面，最终返回地球的关系式中。外因关联数列是y1~y6之间的质量比，比例因子是始发质量和增量完成后的剩余质量，积分因子是y1~y6之间的喷气速度，微分因子（故障率）和分布函数因子（产品质量）是稳定的，不用考虑的。按照多因定参法的优化顺序。需要最先优化y1~y6的质量比，就一定的技术水平来说，这个比是一定，但是考虑月球上可以生产补充燃料。那么如果能够在月面增加燃料，那么这个优化会是最先进行的，对整个系统的优化也是最明显的。比列因子是第二个需要优化，比如降低最终回来到地面的质量。积分因子是第三个优化，分别提高y1~y6之间各个飞行器引擎的喷气速度。积分对整个系统的响应是很灵敏的。

在spacex的可重复发射火箭取得成功之后y1还可以拆分成y1.1和y1.2.其中y1.1是可重复发射火箭速度增量，y1.2是一次性上面级火箭。将可重复发射火箭单独看成一个系统。则有 （17.7km/s）-y1.1=y1.2+y2+y3+y4+y5+y6。

由上面的分析知道，在月面补充燃料和提高飞行器引擎喷气速度是比较有效的优化方法。而可重复发射火箭的引入，相当于降低了地月往返的速度增量需求。

基于上面的分析结果。我们知道y1.2，y3，y4和y6因其反应时间短，必需是采用化学直燃的，化学燃料喷气速度提高的空间已不多。y2和y5，即LEO和LRO之间的往返，可以采用时间换性能，积分的时间越长，喷气速度越高。这个地月往返系统的优化效果越好。

可重复发射二甲醚/液氧火箭、LY电推系统就是这一优化过程的结构。具体的定量分析、及优化过程在这里不展开。（这分析优化过程会以比较专业文章给出，本文是科普性质的学习笔记）

1 可重复发射二甲醚液氧火箭

可重复发射火箭的引入，大幅降低了航天器的发射成本。那么什么样的可重复发射火箭才是最好的呢？

我们看一下下面的四种火箭燃烧反应方程式

CH3OCH3(g) + 3O2(g) = 2CO2(g) + 3H2O(l)；△H = -1455 kJ/mol

2C12H26（l）+37O2（g）═24CO2（g）+26H2O（l），△H=-17142.8kJ•mol-1

CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（l）△H=-896kJ•mol-1

C2H8N2（l）+2N2O4（l）═2CO2（g）+3N2（g）+4 H2O（g）△H=-2550 kJ•mol-1知二甲醚、煤油、甲烷与氧气 和 二甲肼/四氧化二氮燃烧可做功分别为10.25MJ/KG,11.25MJ/KG,11.2MJ/KG和10.45MJ/KG。目前美国spacex在可重复利用火箭上选择煤油作为燃料，未来还会推出选择甲烷为燃料的BFR。中国载人航天长二F火箭采用二甲肼与液态四氧化二氮作为燃料。

这是工程实践中选择的路径。这样的技术选择是是不是最好呢？

由《火箭发动机基础》知道引擎喷气速度跟燃料燃烧所释放能量，分子量大小，排气压力温度有关。燃烧释放能量是最关键的，有燃烧反应方程式知道，甲烷和煤油的单位质量燃料释放能量相当，二甲醚/液氧 和二甲肼/四氧化二氮单位质量燃料释放能量相当。甲烷、煤油的比二甲醚/液氧 、二甲肼/四氧化二氮释放多10%左右。

综合技术实现难易程度，使用成本、安全等等方面的考虑，可以知道二甲醚/液氧作为可重复发射火箭的燃料是最佳。

二甲醚/液氧可重复使用发动机还会是LRO与月面往返的动力。从地球上将甲烷、二甲醚燃料运送到LRO。从LRO使用二甲醚/液氧可重复使用发动机给月球软着陆登陆飞船减速。飞船利用月面上的氧气，与从地面带来的甲烷生成二甲醚作为从月面返回地面的燃料。这样的技术安排可以节约从月面到地面需求燃料的80%质量。

2 LY电推介绍

图 2 LY电推图示

图2是lightyear空间电推系统。除二氧化碳和电弧引擎外，其他系统的最高温度不超400℃。该系统以二甲醚和液氧为储能介质，通过重整二甲醚得到氢气，150℃的氢气和液氧在氢氧燃料电池反应生成水。氢氧燃料电池的发电效率为50%。另外50%转化为热能，为了使得热能能够及时散热，将氢氧电池的产物水进行热交换，获得400℃的水蒸气与二甲醚重整制氢，另外获得99℃的液态水存储起来。二甲醚重整器出来的二氧化碳经过热交换后温度上升到800℃左右。将炽热的二氧化碳送到电弧引擎系统，电弧引擎系统使用燃料电池和太阳能电池板的电能。将二氧化碳及少量水蒸气加热后，以非常高的喷气速度喷出。电弧引擎的比冲在800~1000S之间。

当二甲醚和氧气消耗完，重整器无法提供二氧化碳，电弧引擎系统使用太阳能电池板和储能电池，以存储起来的水为工作介质继续工作。其比冲仍在800~1000S之间。

LY电推系统也可以使用一个功率质量比很好的内燃发动机燃烧氢气和氧气，提供高功率空间电源系统。

2.1 空间引擎遇到的问题

空间引擎如果使用化学直燃发动机，如煤油/液氧，液氢/液氧发动机。因其自带能量，推进效率高。但化学直燃发动机的理论比冲很低，不超过512s。空间推进需要高性能、高比冲的引擎。最佳的方式是电推进，电推的种类有数十种之多。性能、技术成熟程度也差别很大。目前最有使用价值的是电弧、MPDT、等离子和霍尔引擎。而电推的难点在于电能来源。电能来源的难点在于散热。不管是太阳能电池板、还是化学能源。发电需要考虑工程实现难易程度、发电效率和热力学第二定律即卡诺循环的限制。发电过程中没有变成电能的能量必需通过向真空散热将能量分散出去。不然发电系统和引擎系统将会因高温无法工作。即便是最好的氢氧燃料电池最高发电效率也只达到60%，加之各个电能使用环节产生的热能。最少有50%左右的热能需要散发出去。

LY电推系统就是要解决散热问题，提高电推引擎推进效率。

2.2 LY电推系统如果解决问题

图 3 常见的电推引擎

在众多的电推引擎中，电弧是效率较高，技术实现程度成熟的。使用区间价值评分法将所有引擎性能、技术特性通过定量、定性分析。我们得到。当前技术水平下，采用20~100KW的空间电源，最近搭配引擎是电弧引擎。采用100~400KW空间电源最佳搭配是MPDT。这也将会是地月往返的主要技术形式。

LY电推系统是靠化学反应将热量重复利用，采用先把水存储起来，喷射二氧化碳，然后再喷射水的方法，提高了喷气速度，减少了电源散热要求，提高了化学能转换电能的效率。

3 结论

LY地月往返电推如果能够实现，也许能够成为一种新的空间动力。二甲醚液氧火箭工程实现和性能更优于煤油液氧或甲烷液氧火箭。本文可为正规从事航天事业的技术人员提供更多可能性。LY电推和二甲醚液氧火箭的突出性能。如果工程实践，其性能如本文所描写的相近，那么这两个新概念的航天器将能够实现在月球维持一个数万人的探索站。当然，这里写的内容不一定正确，也可能实现不了。

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